Tính toán moment quán tính của tiết diện

Rất nhiều bài toán khi tính toán chuyển vị của dầm hay chuyển vị của vật thể, và cần phải xác định moment quán tính của vật thể và xác định trọng tâm vật thể. Có nhiều vật thể không đối xứng và không thể quy về một tiết diện quen thuộc được. Nhưng chúng vẫn có thể sử dụng những tiết diện cơ bản để tính toán nó, bài viết này sẽ hướng dẫn bạn tính toán được moment quán tính của tiết diện và cách xác định trọng tâm vật thể.

1. Moment (Momen) quán tính của tiết diện cơ bản:

2. Tiết diện chữ I cân xứng:

Tiết diện chữ I

Được tính toán đơn giản hóa, bằng cách quy ước thành tính tổng một hình chữ nhật rồi trừ đi 2 phần bụng.

3. Tính toán tiết diện không cân xứng: Để tính toán mô ment quán tính của tiết diện không cân xứng hay một tiết diện bất kỳ thì việc đầu tiên phải xác định trọng tâm vật thể. Để xác định trọng tâm vật thể, trong đó Y được tính từ trọng tậm một phần được tách ra lên đến đỉnh của vật thể (xem ví dụ ở dưới). Ye là cao độ từ trọng tâm vật thể đến đỉnh.

Sau đó mới xác định được moment quán tính của vật thể bằng cách:

Công thức này cũng có thể áp dụng cho nhiều cột có khoảng cách L nào đó trong cũng một mặt phẳng, thường được áp dụng để tính toán chuyển vị của giàn khi được đơn giản hóa thành dầm:

Dưới đây là ví dụ đơn giản để áp dụng tính toán dựa trên công thức trên:

Trong đó y1 = là trong tâm phần một (Top flange) ở trên cùng, Web là phần bản bụng (y2) và phần cuối cùng là bottom flange (y3).

y1 được tính = 40/2 =20

y2 = (300 + 20)/2 = 160 vì tọa độ tại tâm bản bụng (web) đến đỉnh của vật thể, vậy không tính đến phần cánh dưới

y3 = 300 - 20/2 = 290