Tính toán độ vồng (Buckling - linear buckling)

Tính toán biến dạng tuyến tính hay còn gọi là Eigenvalue buckling để dự đoán độ vồng theo lý thuyết đàn hồi của kết cấu. Phương pháp này tiến đến giải bài toán biến dạng đàn hồi: ví dụ khi giải bài toán về cột chịu nén theo phương pháp Euler. Tuy nhiên có một số trường hợp phi tuyến và hư hỏng của vật liệu thì điều này găn cản khả năng tiến đến cường độ biến dạng lý thuyết trong kết cấu thực. Vì vậy giải bài toán biến dạng tuyến tính thường nhanh cong nhưng không giả định.

Để giải gần đúng bài toán này, kết cấu được giả địng mất ổn định trong trường hợp tính toán biến dạng phi tuyến. Điều này có nghĩa là tính toán kết cấu tĩnh định với độ võng lớn được áp dụng. Khi đó tải trọng tăng nhanh được áp dụng cho bài toán dẫn đến kết cấu sẽ dần mất ổn định.

Để xác định hệ số tải trọng trong trường hợp này dựa vào tải trọng bản thân của kết cấu và diện tích của vật liệu, xác định được hệ số tải trọng Lamda. (W0 là tải trọng bản thân của vật liệu, A diện tích tiết diện).

Dưới đây là ví dụ tính toán biến dạng tuyến tính đơn giản dựa vào phần mềm ANSYS để giải quyết.

Một cây cột có E =  30xe9 KN/mm2, L = 200mm, A = 0.25mm2, h = 0.5mm. Tải trọng tác dụng là 1KN

Định nghĩa vật liệu: Main Menu> Preprocessor> Real Constants> Add/Edit/Delete, Chọn BEAM3 (2D elastic 3)

Số liệu cho bài toán: A = 0.25mm2, IZZ = 52083e-7 mm4.

Vật liệu cho bài toán:

Ở đây EX là mô đun đàn hồi: EX = 30e9, PRXY, chúng ta không xét đến hệ số possion của vật liệu nên có thể điền là 0 hoặc 0.3 (bê tông).

Mô hình bài toán:

Mô hình bài toán với Node: Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Nodes> In Active CS

Nhâp node số 1: với toạn độ 0, 0, 0 chọn APPLY

Nhập Node số 11: với toạn độ 0, 100, 0 chọn OK.

Giờ chúng ta sẽ cần phải điền các node còn lại từ 2 -> 10 trong khoảng 1->11.

Chọn: Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Nodes> Fill between Nds, chọn node 1 và node 11. Giữa 2 node này điền 9 node. Và bấm OK. Giờ bài toán đã đủ 11 node cho bạn.

Tạo phần tử: Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Elements> Auto Numbered> Thru Nodes.

Chọn node 1 và 2. Sau đó Main Menu> Preprocessor> Modeling> Copy> Elements> Auto Numbered copy các phần từ còn lại.

Chọn phần từ vừa được tạo và điền như dưới đây. Vì giữa node 1 và node 11 có 10 phẩn tử bao gồm cả phẩn tử đầu tiên.

Đặt điều kiện biên của bài toán để xác định hướng giải quyết và điều kiện áp dụng của bài toán.

Từ Main Menu> Solution> Unabridged Menu> Analysis Type> New Analysis. Chọn "Static."
Main Menu> Solution> Analysis Type> Analysis Options. Màn hình Static or Steady-State Analysis Xuất hiện. Kéo màn hình xuống phía dưới chọn Prestress ON như dưới hình sau đây:

Chú ý: Nếu bạn muốn giải bài toán phi tuyến theo phương Newton-Raphson, thì chú ý ở phần đầu tiên.

Main Menu> Solution> Define Loads> Apply> Structural> Displacement> On Nodes. Chọn Node 1 1 bấm OK, sau đó U,ROT. Để chắc chắn rằng cột không bị chuyển vị tại node 1 nhưng giả định ở đầu bài. Chọn "All DOF" chọn OK.
 

Đặt lực cho bài toán:

Main Menu> Solution> Define Loads> Apply> Structural> Force/Moment> On Nodes. Chọn node 11, bấm OK.
Chọn chiều "FY" Đặt giá trị là -1000N.

Đầu tiên cần phải giải bài toán theo Static trước: Main Menu> Solution> Solve> Current LS.  -> Solution Done.

Giờ bước tiếp theo bạn phải giải bài toán bằng phương pháp biến dạng tuyến tính do, phương pháp này yêu cầu lực tăng dần. Nên chúng ta cần phải khai báo một vài thứ như sau:

Main Menu> Solution> Analysis Type> New Analysis. chọn Eigen Buckling

Ở Main Menu> Solution> Analysis Type> Analysis Options. Cửa sổ Eigenvalue Buckling Options xuất hiện chọn "Block Lanczos" điền 1 hoặc nhiều hơn 1 (số lần chạy số lần tăng lực) cho number of modes to extract. chọn OK

Main Menu> Solution> Load Step Opts> ExpansionPass> Expand Modes. Điền 1 cho number of modes to expand, Chọn OK

Giải bài toán Main Menu> Solution> Solve> Current LS.

Hiển thị kết quả:

Đọc bước tải trọng Main Menu> General Postproc> Read Results> First Set.
Hiện thị biến dạng Main Menu> General Postproc> Plot Results> Deformed Shape.

Biện dạng tuyến tính giải với Eigenvalue Buckling:

Chú ý: Nếu giải bài toán với biến dạng phi tuyến theo hệ số buckling factor, bạn nên chọn lại vật liệu. Chắc chắn không phải linear nữa mà là non-linearity.